恰好移动 k 步到达某一位置的方法数目---LeetCode2400(dp与预处理)
题目描述
给你两个 正 整数 startPos 和 endPos 。最初，你站在 无限 数轴上位置 startPos 处。在一步移动中，你可以向左或者向右移动一个位置。
给你一个正整数 k ，返回从 startPos 出发、恰好 移动 k 步并到达 endPos 的 不同 方法数目。由于答案可能会很大，返回对 109 + 7 取余 的结果。
如果所执行移动的顺序不完全相同，则认为两种方法不同。
注意：数轴包含负整数。
示例
示例 1：
输入：startPos = 1, endPos = 2, k = 3 输出：3 解释：存在 3 种从 1 到 2 且恰好移动 3 步的方法：
- 1 -> 2 -> 3 -> 2.
- 1 -> 2 -> 1 -> 2.
- 1 -> 0 -> 1 -> 2. 可以证明不存在其他方法，所以返回 3 。 示例 2：
输入：startPos = 2, endPos = 5, k = 10 输出：0 解释：不存在从 2 到 5 且恰好移动 10 步的方法。
解题思路
最开始看到这道题我是直接打算开三维dp，开成dp[i] [j] [k], 表示从i走到j，走k步能够到达的总次数，但是写了半天写不出来。。。于是我就去看题解了。
果不其然，题解只用了二维dp就做出来了，可能大部分情况下如果想到了用三维dp那么基本上是走远了。
二维dp是开成dp[i] [j]，表示走i步到达j的总次数。其实仔细一想确实应该这么开，因为这道题目的要求就是从StartPos走到EndPos，那么其实最开始的那个维度是可以被省掉的。
此外，这道题还聪明地使用了预处理来解决数组越界的问题，因为走的步数以及位置下标都在[0,1000]，那么只要对所有的坐标都+1000，开始结束坐标位置就会在[1000,2000]，整体坐标范围就会到[0,3000]，就无须再考虑负号。
具体代码如下：
class Solution {
#define MOD 1000000007
public:
int numberOfWays(int startPos, int endPos, int k) {
int dp[1010][3010]; // dp[i][j]表示第i步走到j的方法
memset(dp,0,sizeof(dp));
//对数据进行预处理
startPos += 1000;
endPos += 1000;
dp[0][startPos] = 1;
for(int i=1;i<=k;i++){
for(int j=1;j<3009;j++){
dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1])%MOD;
}
}
return dp[k][endPos];
}
};