找出游戏的获胜者---LeetCode1823(队列模拟链表，数学)
题目描述
共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。
游戏遵循如下规则：
从第 1 名小伙伴所在位置 开始 。 沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。 你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。 如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴 开始，回到步骤 2 继续执行。 否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。 给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。
示例
输入：n = 5, k = 2
输出：3
解释：游戏运行步骤如下：
1) 从小伙伴 1 开始。
2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。
3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。
5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。
7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。
9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。
解题思路
1. 用队列模拟链表
是的，是可以直接用队列来模拟一个循环链表的。。。你只需要一直push再pop就行了。。
class Solution {
public:
int findTheWinner(int n, int k) {
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++){
q.push(i);
}
while(q.size()>1){
for(int i=0;i<k-1;i++){
int top = q.front();
q.pop();
q.push(top);
}
q.pop();
}
return q.front();
}
};
2. 约瑟夫环
这个问题其实就是一个约瑟夫环的问题，总的来说就是约瑟夫环服从一个递推公式：
所以就可以直接开始推了：
class Solution {
public:
int findTheWinner(int n, int k) {
int p = 0;
for(int i=2;i<=n;i++){
p = (p + k)%i;
}
return p+1;
}
};